• 欢迎来到论文发表网(www.lunwenchina.cn),我们为您提供专业的论文发表咨询和论文发表辅导!
受“清朗”行动影响,原网站QQ被封,新老作者请联系通过新的QQ:189308598。或者电话微信:15295038855

你的位置:论文发表网 >> 论文库 >> 教育论文 >> 学科教育 >> 详细内容 在线投稿

抽丝剥茧 追根溯源

收藏 打印 发给朋友 来源: 语数外学习杂志社   发布者:王 慧
热度0票  浏览220次 时间:2014年1月09日 16:12

抽丝剥茧  追根溯源
——对高中数学概念本质实施有效探究教学心得
王  慧
(太湖高级中学,江苏  无锡  214125)
 
摘  要:数学是由概念、命题等内容组成的知识体系,是一门以抽象思维为主的学科。而概念恰是抽象思维的语言,因此深刻理解并准确掌握数学概念是学好数学的必要条件。在教学中,恰当地运用探究的方法,充分展示数学知识的形成过程,让学生在体验中建构,不仅可以有效地突破概念教学的难点,而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解,培养运用概念的意识和能力。
关键词:高中数学  数学概念  探究教学


据资料显示:多年来高考数学试卷的抽样调查分析表明,高中生在把握数学概念的本质属性方面存在较多问题。主要表现为对数学概念的本质属性认识不深刻,对同一数学概念的不同表达形式缺乏系统概括的理解。究其原因,当前数学课堂中依然存在教师重解题、轻概念的现象,造成学生对数学概念的本质属性掌握不到位,不能很好地运用于解题,最终导致严重影响了教学质量。
下面笔者结合自己在实际教学中的两则案例,谈谈在高中数学课堂教学中对概念本质实施有效探究教学的心得。
案例1  苏教版《数学》必修1中“对数”
(这节课的课题企图直接让学生提出,基本不可能。因此课题的引入就从这个“国内生产总值”问题开始,得到1.08x=2。体现数学与生活的密切相关。)
投影:(1)2x=4(2)2x=12 (3)2x=2   (4)2x=3
(这几个方程都与指数有关系:未知数位于指数位置。)
师:这样的方程在实际生活当中我们经常会遇到,比如:随着经济改革的对外开放,……假如说,国内生产总值每年平均增长率是8%。请问经过多少年,国内生产总值是2010年的2倍?你能列出什么样的式子?
生1:(1+8%)x=2。
师(板书(1+8%)x=2):这是把2010年的国内生产总值看作1,根据题目的意思列出这样一个方程。这个方程与我们前面列出的方程属于同一个类型,也就是1.08x=2。下面,我们进一步关心一下这几个方程是否有解?
(学生很快说出前三个方程的解:(1)x=2;(2)x= -1;(3)x=12 。但是对于第四个方程不知如何下手。)
师:第四个方程有没有解?
生2:有。
师:到哪里找解呢?解为多少呢?(提出问题)
生2:可以考察函数y=2x的图象。这个函数的图象是连续的,而它的值域是所有的正实数,它又是单调递增的,必与直线y=3有且只有一个交点。所以说,有一个解。
师:他采用形数结合的方法,把这个代数问题化为图象处理,作出y=2x与y=3的图象。从图象上发现有交点,交点的横坐标就是方程的解x。想不想知道x的值是多少?
(激发学生的求知欲与学习兴趣。)
生齐答:想。
师:是多少?
生齐答:不知道。
师:这里的x是确定的,但用我们已经学习过的数又表示不出来,怎么办?大家想一下,我们有没有曾经遇到过类似的问题?(围绕问题,提出假设)(教师帮助学生共同回忆:小学1÷3,除不尽13 ;初中x2=2,x=?2 ,圆周率3.1415926…π……)
师:现在遇到2x =3,x= ? 怎么办?(收集证据,形成解释)
(对探究的一系列暗示,体现“素朴”、“本原”的思想,启发学生想到:用一个什么符号来表示它。用适当的符号表示一个研究对象,是数学的一个基本思想方法。)
师:那么,我们给它一个记号。这个值是由底数2和3唯一确定,所以把这个值记做x=log23。log是拉丁文logreth前面的缩写。读作:以2为底3的对数。这一类问题就是我们这节课将要研究的问题:(板书)对数(1)。请同学们思考对数与指数有什么关系呢?
(学生先独立思考后分组讨论)(交流和评价)
生3:在方程2x =3中求指数x,实际上已知底数与幂,求指数。
生4:对数由指数而来。
生5:对数可以看作是指数的另一种表示,一种等价表示。
感悟:这是一个用一般科学研究的方法进行数学概念探究的过程。由这个过程很自然地得到对数的符号和名称,进而再确定符号的意义。
经历了以上探究过程,学生得出:对数的性质“受制于”指数——受到指数性质的制约;在这个意义上,对数的性质是“天生的”。这也说明对数并非“全新”概念。对于进一步学习对数函数时,学生就不会再感觉到陌生与害怕。正是因为“对数从指数而来”,所以对数问题往往要转化为指数来研究,这就产生出“把对数交给指数”的法则,一切变得更加自然。
案例2  苏教版《数学》选修2-2中“导数”
投影:在高台跳水运动中,运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10。请分别计算运动员在[0,0.5]、[1,2]、[0,6549 ]时间段的平均速度,并描述运动员在这三个时间段内的运动状态。
生:运动员在[0,0.5]时间段内平均速度为4.05m/s,说明运动员在该段时间内做上升运动。在[1,2] 时间段内平均速度为-8.2m/s,运动员在该段时间内做下降运动。在[0,6549 ]时间段的平均速度为0m/s,运动员在这段时间内做……
师:做什么运动?
生:平均速度为0,但是运动员在这段时间内并不是静止的啊。
师:平均速度的确为0,我们并没有算错,说明平均速度并不能很好的描述运动员的运动状态。
师:那我们用什么来描述运动员的运动状态更为合理呢?
(引发学生现有认知冲突,发现想要更为准确合理地描述物体的运动必须寻求一个新的知识。使学生处于愤悱状态,激发学生主动探索新知的欲望。)
问题串(逐个呈现)
问题1:你会求t=2时刻的速度(瞬时速度)吗?(学生一脸茫然)
问题2:在t∈[2,2.1]的平均速度是多少?(学生很快就解决了)
问题3:t∈[2,2.01]、[2,2.001]、[2,2.0001]、[2,2.00001]……的平均速度呢?(借助计算器组内完成)
(教师投影表格,同时介绍“Δt”。由于计算量较大,因此让学生分组用计算器完成,而后再将数值填入表内。)
问题4:通过计算,你有何发现?(组内讨论)
(学生通过表格中数据的直观呈现,发现当Δt越接近0时,平均速度 越接近常数-13.1。)
问题5:你会求运动员在t=2时刻的瞬时速度了吗?
(学生通过计算与观察,归纳出当Δt无限趋近于0时,平均速度 无限趋近于常数-13.1,这个常数就是运动员在t=2时刻的瞬时速度。)
问题6:你会求运动员在某一时刻t0的瞬时速度吗?
(用t0代替问题5中的2即可。通过以上问题的解决,学生经历了由特殊到一般,具体到抽象的过程,加深了对“逼近思想”的感悟,思维能力得到了提升。)
问题7:现在你能合理描述运动员的运动状态了吗?(学有所获、学以致用、前后呼应)
问题8:将本题中的函数h(t)改成函数 ,如何求该函数在 处的瞬时变化率?
感悟:教师给出的问题串将学生的茫然转移为顿悟:t时刻的瞬时速度可由它附近时间段的平均速度来刻画,当它附近时间段无限接近于0时,平均速度所趋近的那个常数就是物体在t时刻的瞬时速度。导数的定义是本节课的教学重点与难点,教师设置的问题串为学生主动探究铺设了台阶,把学生推向了问题的中心。随着探究的深入,一个个问题被解决,难点逐一被击破,学生“突破重围”,终于“柳暗花明”、“拨云见日”。瞬时速度的概念呈现于眼前,导数的概念呼之欲出。导数概念的本质属性被剖析的淋漓尽致。同时,学生在经历上述探究活动之后,思维能力得到了提升,良好的思维品质得到了培养。



中国论文网(www.lunwenchina.cn),是一个专门从事期刊推广、论文发表、论文写作指导的机构。本站提供一体化论文发表解决方案:省级论文/国家级论文/核心论文/CN论文。

投稿邮箱:lunwenchina@126.com

在线咨询:189308598(QQ) 

联系电话:15295038855(徐编辑)  

 

TAG: 高考数学 高中生 高中数学 关键词 无锡
上一篇 下一篇
0

联系我们