巧用“非预设性生成资源”培养学生数学思维

巧用“非预设性生成资源”培养学生数学思维
郑  炜
（杭州市浦沿中学，浙江  杭州  310053）

摘  要：数学课堂教学活动强调师生的共同参与，互动碰撞，其中往往会迸发出学生思维的火花，如果教师善于发现、把握和引导，将大大激发学生的创新意识和数学思维，使我们的数学教学进入一个新的境界。本文针对数学课堂非预设性生成资源的处理方式进行调查，分析存在的问题，并结合自己的教学实践进行思考，提出行之有效的解决策略，以期达成培养学生数学思维能力和创新能力的目标。
关键词：非预设性生成资源；数学思维；策略

一、“非预设性生成资源”利用的现状
（一）教师对课堂的生成性资源挖掘不够
不少教师在“教”的动态课堂中，只注重预设和预设生成的资源，潜意识里排斥非预设性生成，或对学生的疑惑置之不理，或对学生的错误视而不见，甚至对学生的创新漠然处之，缺少把握学生的非预设性生成资源意识和能力，不仅丢失了课堂的许多亮点，而且浪费了宝贵的动态资源，这对培养学生的创新意识和数学思维无疑是极其不利的。
（二）学生参与度不高
由于长期受传统“应试教育”的束缚，一些教师不敢、不知怎样活跃课堂气氛，惟恐一发而不可收拾，于是课堂上总是老师一个人滔滔不绝的讲，下面的学生被动的接受知识。偶尔有学生举手对某个问题发表一些个人看法，老师还不能接受，把学生的这种直觉思维视为“异端”，大声喝斥，要么说学生是“胡思乱想”，或者给其扣上一个“扰乱正常教学秩序”的大帽子，……好端端的一个直觉思维就这样被一棒子打死了，扼杀了学生的思维。教师提问的内容简单化，无趣化，教师的答案标准化以及教师对学生的疑惑漠视，导致了学生对数学学习失去兴趣的原因。
（三）教师漠视“非预设性生成资源”，导致学生失去学习数学的兴趣
学生在课堂中积极发言的氛围不够，对教师给出的知识不能深思；偶有学生课堂提问，却被老师漠视，使学生渐渐对数学学习失去兴趣，不会发现问题，更不会质疑。教师对“非预设生成资源”的遗弃，更容易造成学生的课堂参与度不高，缺乏注意力持续关注、思维的积极参与以及情感的主动投入。
怎么来扭转和改变这样的现状，必须从改变教师的“教”入手。那么，教师该如何来有效处理“非预设性生成资源”，我从自己的教学实践出发，提出了以下的教学策略。
二、课堂教学中有效处理“非预设性生成资源”的策略
（一）挖掘生成性教学内容  吸引学生注意力参与
吸引学生注意力参与，就必须注意捕捉学生的疑惑需求，适度调控预定的教学内容，对生成的教学内容进行挖掘。
由于个体差异，学生们的学习能力不可能整齐划一。因此，要求教师对学生有创造性的见解，甚至是“异想天开”，在给予辩证地评价和鼓励的同时，发表自己的见解，纠正自己的“成见”，适时地“忍痛割爱”改变自己精心预设的教学流程，让课堂真实而自然。
例如九年级（上）第三章目标与评定最后一题：
圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短？最短路程是多少？
学生得出结论，校对答案后，总结解题步骤：1、画图，找清楚起始点；2、利用母线，半径求出侧面展开图的圆心角度数；3、利用三角形计算公式求得答案。
 学生的总结很到位，此时教学完全按我的课前预设进行的，正当我准备鸣金收兵，转到下一道题目时，一只手举在那里。这是一个中等生，基础不够踏实，但是喜欢钻研难题。
生A：老师，我发现若轴截面是正三角形，展开圆心角是180 。
师：太好了，会动脑子。
生B：那如果展开圆心角是锐角怎么办，钝角呢？
师：那我们就选特殊角试一试？谁来将圆锥侧面展开的扇形圆心角编成锐角与钝角？
学生脑子里“闪烁”着睿智，会在任何一个不经意的时刻，跃然而出。教师要结合课堂实际灵活地删减教学环节，尊重学生的个性思维，恰当地处理学生的“节外生枝”，耐心倾听学生的不同看法，为课堂的有效生成开拓出广阔的空间。
（二）巧妙变动教学环节  激发学生思维创新参与
教师在设计教学活动时往往喜欢环环相扣，步步为营，形成一种“线性序列”，唯独少了必须的思维冲突和思维训练。当教学活动不能按照预设展开时，教师应根据实际情况灵活选择乃至放弃教学预设，创造出新的推动教学动态生成的流程。如，下面这案例是上一案例的延续，本以为学生完成上述习题，熟悉解题过程，超额完成目标，那就可以顺利进行下一环节，哪知：
生A：老师，如果蚂蚁在表面爬两圈是不是展开两次？
我发现几个爱动脑筋的学生，已经开始讨论，我索性就让A生上来演示。我惊奇地发现，他居然制作了一个模型，给我们展示了他的想法。此时，我想：绝不浪费学生们如此高涨的学习热情，提出问题比解决问题更重要，是该让学生提出更多问题的时候。于是，同学们在A生的刺激下，提出了很多问题：如，让蚂蚁爬到PA的中点；蚂蚁在底面半径为1，高为2的圆柱表面上爬2圈，求最短路径长；更甚至让蚂蚁在烧杯形状的圆柱里爬行，从里爬到外面，求最短路径。
这节课的预定计划并没有完成，但是,下课铃声响起时，我和学生都回味着课堂里的每一分钟。
（三）捕捉意外资源  关注学生的情感参与
捕捉意外不确定资源，待机升降预设教学目标，注重即时的教学目标落实
当学生听课时双眼放光，想问题时旁若无人，讨论时争当主角，发言时有理有据，这才是有效学习。课堂教学具有较强的现场性，学生的学习状态、自创条件随时会发生变化，当条件发生变化时候，目标就需要开放地纳入弹性灵活的成分，接纳始料未及的信息。随着课堂的推进，预设的目标会显出它的不合理、不完善，教师就要合理地删补、升降预设目标，从而即时生成目标。
如，九上第二章2.4节二次函数的应用节前语：
用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
学生们很快得出答案，但一部分同学做得不够好。结合实际情况，我将题目加了一条线，再练习。
这次学生的正确率比较高，按照课前预设，我可以进行例题讲解了。此时有个学习成绩并不突出的，甚至平时上课会开小差的A生激动的站起来，
生A：老师，我发现一个规律，可以提高求解速度：我们只要让总长度除以2，再将答案分别除以窗框的条数，将两个解答相乘就是所求的最大面积。
全班同学包括我都愣住了，从来我们的教学到第一步就止步了。今天是因为掌握情况不理想，我才在图形中无意识添加一条线段。
师：真的吗？不防我们再试一试？再添两条。
用两种解题方法求解，显然A生的方法更简单。大家情不自禁的给与掌声鼓励。
此时，A生也特别自豪，后半节课程学习的特别认真与自信。
数学知识生成过程的教学活动中，教师引导学生大胆展示自己，主动参与与他人合作、交流，正是在这样的个体和群体的互动中，学生往往会以意想不到的“表现”表达和阐述自己独到的见解，弥补教材中无法呈现的生成性资源。
（四）捕捉学生的错误资源  扩展学生的思维
捕捉学生的错误资源，在感受错误中深化对知识本质的理解。在数学教学中，对待学生解题时出现的错误，教师要尊重学生的犯错，用“资源”的眼光平和、理智地看待错误，并辅之以策略，让学生在辨错、改错中感悟道理，领路方法，发展思维，实现创新，让“错误”发挥它最大的价值。
解分式方程的学习过程中，学生经常忘记检验，教师可以让被试者（常忘记检验）上黑板演示，而且每一次都叫该位被试者。如此，被试者与观察者都牢记了检验这步骤。
教师应该善于捕捉非预设性的动态生成性资源，应该有开放性地胸怀和意识，依据学生实际和教育目的妥善处理，教师，要勇于直面学生的非预设生成，积极的对待，冷静处理，把学生的非预设的生成变成自己的教学资源。
四、有效处理“非预设性生成资源”的实践反思
经过实践，我欣喜地发现：学生学习数学兴趣浓厚了，参与意识增强了，以推理为重点的思维训练，已转换为重点的语言表达，以形象为重点的内涵感悟，都得到了发展和延伸。但在实践中，我们也发现学生的学习能力，接受能力的不一致，并不能使每个学生都能参与课堂学习；非预设生成资源的运用，势必使教学目标和教学内容无法完成；非预设生成资源针对性太强，对后续学习帮助不大；非预设低价值生成资源的辨别有困难。
五、结束语
数学课堂教学呼唤充满创造性的鲜活课堂，只有足够的意识加上良好的时间，才会具备随机处理的能力；只有及时调整课前预设，给学生腾出空间，为学生生成提供条件，鼓励生成，才会出现更多的生成时机。只有在“预设”的池塘里，不断注入“非预设生成”的源头活水，科学处理好预设与非预设的关系，才能真正提高课堂教学效益，使数学课堂更具魅力。

参考文献：
[1]叶澜.让课堂焕发出生命的活力[J].教育研究,2003,(9):3-8.
[2]陶家友.让“动态生成”在“精心预设”中自然流淌[J].中学数学教学,2012,(9).
[3]龙安邦.教学目标的预设与生成[J].现代教育科学,2008,(6).
[4]王发明.浅谈数学课堂教学中的预设与生成[J].中学课程辅导高考版,2012,(7).