Based on Markov Chain in the IT project schedule control and management

3 基于马氏链的IT 项目进度管理

3.1 马尔可夫过程的基本原理

按照系统的发展，时间离散化为n=0,1,2，…，i…，每个系

统的状态可用随机变量表示，并且对应着一定的概率，这种概率

就称为状态概率。当系统某一阶段的状态转移到另一阶段的状态

时，在此转移的过程当中，存在着转移概率，则称为转移概率。如

果转移的概率只与目前相邻的两个状态的变化有关，那么这种理

算状态按照离散时间的随机转移系统，称为马尔可夫过程。

马尔可夫的数学模型表示如下：

设系统的每个阶段含有S1，S2，…Sn 个可能的状态；

该系统的初始阶段向量记为向量α（0），系统第i 阶段的

状态向量记为α（i），两相邻系统出现由状态Si 变到Sj 的状

态转移概率为Pij（1 ≤ i ≤ n，1 ≤ j ≤ n），由Pij 构成的矩

阵称为系统状态转移概率矩阵，记为P，即P=（pij）n×n。这里，不

同阶段的状态向量分别为：α（1）=α（0）×p，α（2）=α（1）

×p，…，α（i）=α（i － 1）×p，i=1,2，…n。

假设系统发展过程状态向量α 满足条件：αp=α，则系统

处于稳定状态。α 为状态转移矩阵P 的不变向量，记α=（X1，