刍议分类讨论在初中数学课堂中的开展

刍议分类讨论在初中数学课堂中的开展
孙峰春
（泰州市许庄初级中学，江苏  泰州  225300）
摘  要：分类讨论是解决数学问题的方法，也是处理复杂问题的有效途径之一。所以，在初中数学教学中提高学生分类讨论思想的引导，让学生通过分类讨论更好的掌握数学知识，这对于培养学生的综合素质具有十分重要的意义。
关键词：初中数学；分类讨论；教学

在解决数学问题时，由于受到各种条件的制约与变化因素的影响。我们一般会根据数学本质属性的相同点与不同点，把它们分成不同种类进行讨论。这就是数学教学中的分类思想方法。这种思想方法在数学中运用的十分广泛，它不仅是解决数学问题的策略之一，还能训练学生的数学思维方法，培养学生的创新意识与能力。
一、渗透分类思想，培养分类意识
生活中有很多现象都有分类知识，如人群的分类、动物的分类等。把生活中的分类现象迁移到数学中，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材中的分类现象，渗透分类的意识。如数的分类，不等式的性质等，都属于分类思想。例如：认识字母a表示数后，就对数a进行分类，得出数a可表示正数、零、负数等。两个有理数进行大小比较，可分为正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数大小比较、分类讨论后，就能系统的掌握两个有理数大小比较的运用。结合“有理数”内容的教学，这样来强化数学分类思想，让学生逐步形成分类的意识。并能在分类讨论中掌握基本原则。如分类的对象是确定的，标准是统一的，否则就会出现遗漏、重复现象的发生。如：把有理数分成正数、负数、整数，那就犯下了分类标准错误。在确定分类对象后，还要分清它们的层次，弄清概念的内涵与外延。
二、创设情境诱导，分类讨论概念
在初中生 思维意识中还没有分类讨论的意识，遇到问题时不知道把问题进行怎样的分类。这就需要我们结合教学内容，给他们创设分类的情境来启发诱导，培养自觉应用分类讨论解决问题的意识。许多数学概念与定义都需要分类讨论，如实数与有理数的分类、一元二次方程概念中对二次项系数的限定、平方根中对被开方数的限定、一元二次标准方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式、两圆的位置关系等等。这些内容都包含着分类讨论的思想，对涉及到能分类讨论的数学问题，教师在教学过程中应该准确、科学，让学生在对分类讨论后的概念有正确的认知，从而牢固的理解并掌握。例如：在一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）中有a≠0的规定，教学时就先让学生讨论当a=0和a≠0时，方程是如何变化的。这样，再让学生讨论关于x的一元二次方程 kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0 中 k 的取值范围，接着对概念的变式，去掉“一元二次”几个字。提出问题：这是个什么样的方程，如何进行求解。当学生理解了概念中关键字词以及补充条件后，就能分别对 a=0与a≠0两种情况进行分类讨论了。
三、分类已知条件，解决实际应用
在初中数学中，用方程解应用题很多。应用题类型众多，如工程问题、行程问题、浓度问题等。方程应用题就是列出代数式方程对实际问题进行解答的一种题型。它包括一元一次方程组、二元一次方程、分式方程、一元二次方程等。一般解方程的步骤是：首先审题，然后设未知数，并列出方程，再解方程，最后是检验与作答。在这应用题型中，常考的内容多是联系一些实际生活与社会热点话题，如商品销售与打折、储蓄、环保问题等。例如：二元一次方程应用题：①某一款式的衣服，平均每天能销售20件，而每件服装有25元的盈利，如果每件衣服降价一元，那么每天能多卖出2件，若每天需盈利600元，那么每件衣服应降价多少元？② 甲、乙两名员工承担的生产任务数量相同，开始时，乙员工比甲员工每天少做4件任务，乙比甲多用了2天时间，如此甲、乙员工每人剩下642件任务。而后，乙员工对自己的生产技术进行了改进，每天能够比原来多做6件生产任务，而甲的工作量保持不变，于是两员工以相同时间完成了所有的生产任务，请问原来甲、乙两人每天分别作多少件任务？每人的所有任务为多少？
四、总结反思延伸，挖掘分类思想
数学教育家弗赖母登塔尔说：“反思是数学活动的核心与动力。”在数学思维活动过程中，表现出来的数学思想方法我们应该不失时机地进行讨论、启发，引导学生领悟出思想方法。首先，通过解题与反思活动，从具体数学问题与范例中概括、归纳解题方法，充分挖掘出隐含在所要教学内容中的分类讨论思想；其次，在解决问题的过程中，充分发挥数学分类讨论思想方法，对发现解题途径的定向、联想与转化功能，实现举一反三、触类旁通。培养学生养成反思的良好习惯，对于课本中的例题与习题，在教学后进行充分的反思：（1）这种方法是如何想出来的？关键的地方在哪？为什么有时想不出来？（2）还能找到更好的解题方法吗？这个方法有实用性吗？（3）通过解决一个问题，我们得到了什么？这样的反思能较好的体现思维本质，从而形成数学思想。例如：在教学“四边形”后，就对整章内容进行总结，学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理一般会很混淆，但是，如果按照边、角、对角线来分类记忆，就可以有效的避免混淆现象的发生。
总之，在数学教学中加强分类讨论训练，能有效的培养学生思维的条理性、缜密性与科学性。学生一旦形成优良的思维品质就必将产生深刻的影响。因此，我们在制订教学目的与选择教学方法时，应该有意识的渗透分类思想，并在实际教学过程中加以运用。

参考文献：
[1]杨继梓.初中数学教学中的分类讨论思想[J].陕西教育,2011,(05).
[2]吴立宝.例谈中考数学创新型试题的立意[J].中学数学,2009,(14).
[3]曹贤鸣，阮孟国.分类讨论及其应用[J].中学教学参考,2012,(8).