合成孔径微波辐射计相关干涉仪的相关性研究
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发布者：lunwenchina
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时间：2020年5月11日 15:56
彭 节 李 瑛 吴 恙
（陆军工程大学军械士官学校 湖北 武汉 430075）摘 要：将相关干涉仪的相关性问题抽象为窄带随机信号的自相关问题。依据相关理论，对其相关性作了理论推导。导出了相关干涉仪信号相关的极限公式，并对该公式进行了分析，得出一个实用公式和一些有用结论。同时通过实验验证了该结论的正确性，有利于指导相关干涉仪、合成孔径微波辐射计以及其他相关系统的研究和设计。
关键词：相关干涉仪；相关；相关时间；合成孔径
中图分类号：TP722 文献标识码：A
0 引言
合成孔径微波辐射计解决了大尺寸真实孔径天线带来的重量和体积问题，以及扫描成像的困难。并在天文观测、军事目标探测等方面获得了应用，体现了巨大的潜力和优势。根据相关理论，文中将相关干涉仪的相关性问题抽象为窄带随机信号的自相关问题，从信号处理的角度对相关干涉仪的相关性，视场与基线长度的关系等方面做了理论论证和讨论，并利用自制的3cm相关干涉仪做了实验，验证了系统的相关性与理论推导的正确性，得出了一些有用的结论。
1 相关干涉仪的相关性
如图1所示：相关干涉仪接收的是目标辐射的随机噪声信号，两路信号经带通滤波器选择和放大器放大到足够的幅度后进行相关处理，得到一个空间采样值与其他不同间距的相关干涉仪测得的空间采样值一起，就可反演出目标的亮温分布。要正确反演目标的亮温，必须保证两路接收的信号具有相关性。
图1：相关干涉仪原理图
辐射测量原理表明 [2] ：
第一：热辐射信号X(t)是均值为零、服从高斯分布、遍历的有色噪声信号。由于BPF的带宽限制作用，全频率的热辐射信号X(t)被天线接收、再经过BPF，将变成窄带随机过程v(t)。
第二：来自不同方向的随机信号经过相关干涉以后是不相关的，只有来自同一方向的信号经过干涉仪的两个之路后才可能相关，因此相关干涉仪的相关性指的实际上是同一信号经过不同路径后的相关性问题，如图1，目标辐射信号到达相关干涉仪天线口面的时延就是：
（1）
式中，D是二单元相关干涉仪天线之间的距离，θ 为目标与天线法向的夹角。
因此，相关干涉仪的相关性问题可定性为：窄带随机信号的自相关问题。下面将以一维相关干涉仪为例讨论该问题。
设BPF中心频率为f 0 ，带宽 且 ，窄
带随机过程可以表示成准正弦振荡：
它的功率谱表示为：
得到它的自相关函数为：
而自相关系数表示随机过程在两个不同时刻的起伏值之间的线性相关程度，窄带随机信号的自相关系数为 [3] ：
若不考虑信道的大气衰减影响，即L(f)=1；BPF是理想的带通滤波器，增益为A，则其幅频特性为：
当带宽远远2f c 小于中心频率f 0 时，我们可以认为B' f 不随频率变化，为常数；则v(t)的自相关系数表达式可以简化为：
其中低频部分 为其包络，则相关时间：
（2）
由上式看出，相关时间τ 0 与2倍带宽成反比，也就是说滤波器带宽越宽，相关时间越小，相关性越差。
根据式（1）和（2）可知，由路程差Dsinθ 造成的延迟 △ t至少须满足条件：
如图所示， 是由移相器移相 所带来的，将（1）式代入 式，可得到的限制条件：
（3）
辐射信号到达天线的入射角θ 应满足（3）式的条件，才能保持两天线输出信号的相关性。其意义如下：
第一：辐射计天线之间的距离D越大，干涉仪相关性越差，入射角θ 就越小，辐射计的视场也就越小。
第二：f c 越大，带宽 △ f=2f c 越宽，相关性越差，入射角θ 就越小，辐射计的视场也就越小；f 0 越大，移相产生的延迟就越短，相关性越好，入射角θ 就越大，辐射计的视场也就越大。
第三：由于和不是一个数量级，在计算时，可以将 这一项忽略， （3）式可进一步简化为：
（4）
（4）式可作为设计相关干涉仪视场的实用公式。若取c=3× 10 8 m/s，f c =10MHz，如果D≤ 7.5米， （4）式恒成立，入射角可以取任意值，信号总是相关，对入射角θ 起限定作用的将是天线主波束宽度；如果D＞7.5米， （4）式在一定条件下成立，其入射角θ 范围随辐射计天线间距D变化曲线如图2实线所示：
2 相关干涉仪的相关性验证
为了验证系统对窄带随机信号相关性的影响，
