一类优美不等式的简单形式与证明

一类优美不等式的简单形式与证明
包文光  
（诸暨市职教中心，浙江  绍兴  311800）
摘   要：通过研读参考文献,研究在特殊条件（a+b+c=1, ）下的优美不等式,由于这类不等式的推广与应用是一个难题,但也是实用性很强的一个知识点,目前还没有较全面的方法使得此类不等式的求解变得简单易行,所以我将通过分析不等式的基本思想,对不等式如何在数学教学的各个环节渗透做进一步研究,并结合历年的高考试卷中相关题目,得出对教学实践有一定指导意义的结论..
关键词 一类优美不等式；证明；运用

一、一类优美不等式的简单形式与证明
由三正数和为l可以推出一系不等式,这些不等式具有一种对称的数学美 .研究这些不等式的证明方法,不仅能训练我们证明不等的能力,而且更能让我们深刻地体会其内在的数学美.
条件 

结

论 1 

结

论 7 

 2 
 8 

 3 
 9 

 4 
 10 

 5 
 11 

 6 
 12 

下面给出上述12个结论的证明.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
二、一类优美不等式的解题思想及证明方法
不等式的基本思路,即将整式、分式、无理不等式化为对应的形式,会用数学归纳法,构造函数,放缩法,差分,商分,向量,对偶法证明.在解不等式中,换元法是常用的技巧之一,通过换元,可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式.整式不等式的解法是解不等式的基础,利用不等式的性质及函数的单调性,将分式不等式、绝对值不等式化归为整式不等式是解不等式的基本思想.以条件 下的不等式为例：
例1  
 
  
    例2  
 
不等式的重要性,在数学学习的整个环节中积极渗透证明思想,有助于培养学生的逻辑思维能力,沟通数学知识的联系,优化学生认知结构,还能体会数学的美学意义,为未来的学习也提供了帮助.
参考文献
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