巧妙设计问题 培养灵活思维

 巧妙设计问题  培养灵活思维
范永祥
（滨海县八滩中学，江苏  盐城  224541）

摘  要：新的教学理念十分注重学生学习能力的培养。因此，在教学中，我们要以学生为主体，巧妙地设计多元问题（设计多解、探索、操作、开放等问题），激发学生学习数学兴趣和欲望，努力去致力于改变同学们的学习方式，使他们乐意并有更多的精力投入到探索学习数学过程中，提高他们学习数学效果，不断培养同学们灵活数学思维，继而达到培养学生综合解决问题潜能的目的。下面结合自己在教学中的实践，谈几点对巧妙设计问题，培养灵活思维认识和看法，以供读者参考。
关键词：教学理念；灵活思维；问题设计

一、设计多解问题，培养多元潜能
教学实践证明，多解问题能最佳的激发同学们学习数学兴趣，能在最近发展区内调动学生学习积极性，有效地帮助他们找回知识生长点，克服思维狭窄性。并能很好地启迪同学们的思维，开拓他们解题思路和策略。同时，也能在此基础上有效地训练学生多元学习潜能，丰富他们学习知识，又能培养学生敢想、敢做、认真、顽强、自信、求实的品质。
为此，在数学课堂教学中，我们要根据学生认知潜能，充分挖掘教材，抓住一道典型多解题目，引导各组学生从不同角度来观察、分析和思考，以不变应万变，让学生对多种方法进行比较，整合解题技巧、策略和方法，尽可能的运用多种方法解决每一个问题，激励学生找出多种解法的条件与原因，充分去挖掘其内在规律，并逐步引导他们从多方位、多层次的挖掘解题途径，增强学生解题活力。
    例如：在探索数列复习教学时，为了培养多元潜能，设计下列多解问题：已知数列 ， ，求 。
    此题一展示，极大地引起同学们的兴趣，他们根据所学知识在下面精心的研究解题方法，探索出多种解题方法。如：有的学生探索出递归法方法解题、有的学生探索出累积法方法解题、有的学生探索出换元法方法解题、有的学生探索出待定系数法方法解题、有的学生探索出数学归纳法方法解题，等等。
 现举一例如下：
　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
累积得  ，与 联立得 ，
当 ，显然也满足此式，故  （累积法）
同学们通过以上多角度多方位探究，有效地活化了他们思维数学技能，培养多元思维潜能，使学生的思维变得更加灵活主动。
二、设计探索问题   培养探究潜能
新课标特别强调要培养学生进行探索研究问题。众所周知探索是培养人们灵活思维的重要手段，而探索问题能激励学生仔细的观察分析问题，使他们展开思维的翅膀，并积极地投入到教学探索活动中来，寻求数学规律。这就需要我们教师应注意挖掘各层次学生的潜能，让他们学会带着问题的眼光，去洞察问题的本质，从问题中去提炼出数学思想方法，学会探索学习数学策略和方法，进行有效地探索数学知识。
在数学教学中，我们要综合各种信息，精心设计探索问题，激发学生去发现、去探索，充分为他们留下了思考的空间，让不同水平，不同层次的学生去尝试，最大限度的扩大学生自由探索的空间，开阔他们的视野，这样，就能实现各层次学生都能品尝到成功的喜悦，并能从被动学习中转化为主动获取，使数学课堂真正成为学生“学习的乐土” 。
例如：在探索三角函数教学中，为了培养探究潜能，设计下列探索问题：请你猜测1-cos2θ+sin2θ/(1+cos2θ+sin2θ)的结果,并证明你的结论。
同学们在下面进行积极的探索思考，他们能从各个不同途径去寻求问题的解题途径和策略，运用多种方法，探索出此题结果为tanθ，并进行有效证明。
如：有的学生运用二倍角公式统一角度方法：
有的学生运用逆用半角公式统一角度方法：
 
有的学生运用运用万能公式统一函数种类方法：
设 
　　　　
有的学生运用构造分母 ，并促使分子重新组合，进行整合：
 
　　　　
有的学生运用变更论证法：只要证下式即可。
　　　　
有的学生运用正切半角公式方法：
由正切半角公式 ，利用合分比性质，则命题得证。
笔者采用这样处理策略，目的是拓宽同学们思路，增强数学知识间联系，让他们学会多元思维方式。同时，通过一题多解问题，有效地训练学生思维潜能。
三、设计操作问题，培养动手潜能
现代教育理念十分强调学生实践操作能力的培养，要重视新教材中的基础知识和基本技能方法，引导同学们自主操作、自主探索与发现，充分获得自主探索解决问题的办法。同时，能使同学们在各种操作性的教学活动中，去获得相应的知识、技能、方法，从而逐步使各层次学生独立自主和协作攻关的操作实验意识，形成其解决数学问题的基本能力，进而让学生去有效地领悟数学概念的形成过程，这样既发展了同学们的思维力、理解力与创造力，又培养同学们动手潜能，也增强了他们学习的主动性。
为此，在数学课堂教学中，要利用一切资源和手段，尽量采用直观感知、操作的方法，让学生从不同角度、从不同层面，去突破各种情况的限制，充分提供了展示自我的平台，全身心投入操作活动过程中去，使学生逐步去感受、理解知识产生、发展的过程，也有效地开拓同学们的思维境界和视野，更有利于他们创新意识和动手潜能的培养。
例如：在探索棱柱和异面直线教学中，为了培养动手潜能，设计操作问题，引导学生自己动手用塑料泡沫制作“长方体”和“正三棱柱”等模型。这时，教者指导学生利用自己制作的模型和笔者创作的课件，进行比较并提出下列问题：“长方体中所有体对角线与所有面对角线一共组成多少对异面直线？与所有棱共组成多少对异面直线？”；“长方体中所有棱能组成多少对异面直线？”、“长方体所有面对角线之间相互组成多少对异面直线？与所有棱能组成多少对异面直线？”让同学们自己进行独立操作实验，去探讨上述问题。并组织同学们在小组里讨论、交流，得出正确的解题方法。
总之，在数学课堂教学中，我们要运用多元教学手段，结合学生认知潜能，巧妙设计多元问题，为学生充分提供发展才华的舞台，去启迪学生思考、分析解决问题的方法，不断去培养学生创新思维，进而实现有效教学的目的。