中国GDP计量经济预测研究
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发布者：lunwenchina
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时间：2011年2月16日 11:00
提要本文建立了1952～2007年中国GDP的计量经济模型(ARIMA模型)。对有指数趋势的原始序列用单位根法和自相关图法判别差分后序列是否平稳，先通过最小BIC值建立计量经济模型中的时间序列模型，然后利用AIC和SBC准则判别所建立的模型是否为最优，然后用条件最小二乘法对模型的参数进行估计，并进行白噪声检验和参数显著性检验，预测 2008～2015年GDP的发展水平。
关键词：ARIMA模型；SAS软件；AR模型
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时间序列是指按照时间顺序得到的变量的观测值，而按时间顺序得到的经济变量的观测值即为经济时间序列。文中讨论的ARIMA模型是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。
我国GDP总量的形成是一个复杂的过程，受经济、政策、科技水平、自然等多因素的影响。GDP总量或人均GDP预测的理论及应用研究非常多。国内外学者对我国GDP的研究方法主要有三种：（1）时间序列方法：研究GDP随时间发展的规律。通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，建立ARMA、ARCH等模型，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测；（2）协整检验的计量经济学模型：通过分析影响GDP发展的本质因素，研究GDP与这些因素的协整关系，建立计量经济学模型；（3）生产函数模型：分析一定技术条件下，投入与产出的关系，等等。由于GDP不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此成为宏观经济中最受关注的经济统计数据，被认为是衡量国民经济发展、判断宏观经济运行状况的最重要的一个指标，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据。因此，建立我国GDP的时间序列模型并对其进行分析具有十分重要的意义。
一、我国GDP时间序列模型的建立与分析
由于原始序列非平稳但取对数且一阶差分后平稳，故采用求和自回归移动平均模型（ARIMA），差分后的序列也就是ARMA模型。
（一）数据的分析与处理
1、平稳性检验。时间序列是否平稳，可以有两种判别方法：一是自相关图；另一种是单位根检验法。文章对这两种方法结合起来进行检验。根据2007统计年鉴中GDP数据，从用SAS软件绘制的时序图中可以看出我国GDP序列含有指数趋势，并具有很强的非平稳性。
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2、数据平稳化。对于含有指数趋势的时间序列，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。取对数过后的GDP依旧存在非平稳性，需要对其进行差分，先进行一阶差分，绘制一阶差分后的时间序列图。从图中很难看出一阶差分后的序列是否平稳。于是，首先考察序列的样本自相关图，从直观上检验该序列的平稳性；其次，我们对该序列进行ADF单位根检验。
从自相关图中发现序列的自相关系数一直都比较小，延迟一阶后始终控制在2倍标准差的范围以内，可以认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，因而可以直观地判别一阶差分后序列平稳。
从单位根检验结果看，由于Tau统计量的P值都小于0.05，可以认为该序列平稳，不存在一个单位根，即有指数趋势的序列，经过取对数、一阶差分后序列平稳。
对差分后序列进行纯随机检验，发现延迟各阶的P值显著地小于?琢（?琢=0.05），拒绝原假设，即可以认为序列为非白噪声序列。
（二）模型的建立与识别。从上文分析已知道，序列经过差分后为平稳非白噪声序列，可以对差分后序列拟合ARMA模型。即是对原始序列用 ARIMA（p，d，q）模型拟合。考察序列的样本自相关图，自相关图显示延迟1阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，但序列在延迟4阶后，衰减为小值的过程相当缓慢，该自相关系数可以认为不截尾。
再看样本偏自相关图，从图中可以看出，除了延迟一阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其他的偏自相关系数都在2倍标准差范围内做小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以偏自相关系数可以视为1阶截尾。
综合序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR（1）。
（三）参数估计。利用SAS，用estimate命令可以得到未知参数估计结果及拟合统计量的值。从图中可以看出均值MU显著（t检验统计量的P值小于 0.0001），参数也显著（t检验统计量的P值为0.0003）。输出结果显示序列的拟合模型为ARIMA（1，1，0），模型口径为：
xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+?着t
（四）模型检验。确定了拟合模型的口径之后，就要对拟合模型进行必要的检验。
1、模型的显著性检验。模型的显著性检验主要是检验模型的有效性，一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分。一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，换言之，拟合残差项中将不再蕴涵任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。为考核所建模型的优劣，需要对模型的残差序列进行检验，检验其是否为白噪声序列。若残差序列是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测，否则，意味着残差序列还存在有用的信息没被提取，需要进一步改进模型。怎么发表论文
从SAS作出的残差自相关图中可以看出除延迟6阶外，其余的延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于?琢（?琢=0.05），可知残差通过了白噪声检验，该拟合模型显著成立。即认为残差序列为白噪声序列，拟合模型显著有效。
2、参数的显著性检验。参数的显著性检验就是要检验每一个未知参数是否显著非零。?准1的条件最小二乘检验结果是t统计量的值为3.85，P值为 0.003；均值的条件最小二乘检验结果是t统计量的值为4.7，P值<0.001；结论是由于系数t统计量的P值为0.003，小于?琢（? 琢=0.01），模型系数在1%的水平以上。显然两参数检验均显著。
（五）模型优化。当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。同一个模型可以构造多个拟合模型，当这些模型都显著有效时，难以选择哪个模型来进行推断，于是引进AIC和SBC信息准则来选择相对最优模型。
通过用AIC和SBC准则对多个ARIMA模型的比较，最小信息量检验显示无论是AIC准则还是SBC准则，ARIMA（1，1，0）模型的AIC函数和SBC函数都是最小的，所以ARIMA（1，1，0）是相对最优模型。
（六）模型预测。用上面拟合的模型可以得到未来8年GDP的预测值。（表1）
二、结果分析
本文主要从自身发展规律来分析和预测国内生产总值（GDP），比较准确地预测和判断未来几年内的国内生产总值的状况。从预测结果来看，预测值有个明显的增长趋势，这符合我国GDP发展的现况，因为近年来，我国的经济以较快的速度增长。
由前面我国GDP时间序列模型可知，我国GDP的增长与上一期GDP增长有关。另外，根据我国GDP的单位根检验，发现我国GDP消除指数增长趋势后的序列为一阶单整的，这说明我国GDP时序数据对冲击具有持久的特性，往往具有一个固定的增长趋势，一般不会返回某个特定值。我国GDP增长具有长期可持续性，并且稳定性也在逐步增强。
文中我们能做到的也仅限于以GDP的变化为视角，并在这样一个视角下，力图达到对经济运行较为准确的预测。本文有一个没有仔细研究的问题，就是GDP数据的周期性，如果能从这方面详细研究，肯定更能对GDP的发展变化做出更准确地分析。
（作者单位：重庆工商大学数学与统计学院）
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主要参考文献：
[1]王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社，2003.
[2]徐亚鹏.我国GDP分析及预测[Z].2006.
[3]赵盈.我国GDP时间序列模型的建立与实证分析[J].西安财经学院学报，2006.
关键词：ARIMA模型；SAS软件；AR模型
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时间序列是指按照时间顺序得到的变量的观测值，而按时间顺序得到的经济变量的观测值即为经济时间序列。文中讨论的ARIMA模型是一类常用的随机时序模型，它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。
我国GDP总量的形成是一个复杂的过程，受经济、政策、科技水平、自然等多因素的影响。GDP总量或人均GDP预测的理论及应用研究非常多。国内外学者对我国GDP的研究方法主要有三种：（1）时间序列方法：研究GDP随时间发展的规律。通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，建立ARMA、ARCH等模型，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测；（2）协整检验的计量经济学模型：通过分析影响GDP发展的本质因素，研究GDP与这些因素的协整关系，建立计量经济学模型；（3）生产函数模型：分析一定技术条件下，投入与产出的关系，等等。由于GDP不仅能够在总体上度量国民产出和收入规模，也能够在整体上度量经济波动和经济周期状态，因此成为宏观经济中最受关注的经济统计数据，被认为是衡量国民经济发展、判断宏观经济运行状况的最重要的一个指标，也是政府制定经济发展战略和经济政策的重要依据。因此，建立我国GDP的时间序列模型并对其进行分析具有十分重要的意义。
一、我国GDP时间序列模型的建立与分析
由于原始序列非平稳但取对数且一阶差分后平稳，故采用求和自回归移动平均模型（ARIMA），差分后的序列也就是ARMA模型。
（一）数据的分析与处理
1、平稳性检验。时间序列是否平稳，可以有两种判别方法：一是自相关图；另一种是单位根检验法。文章对这两种方法结合起来进行检验。根据2007统计年鉴中GDP数据，从用SAS软件绘制的时序图中可以看出我国GDP序列含有指数趋势，并具有很强的非平稳性。
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2、数据平稳化。对于含有指数趋势的时间序列，可以通过取对数将指数趋势转化为线性趋势，然后再进行差分以消除线性趋势。取对数过后的GDP依旧存在非平稳性，需要对其进行差分，先进行一阶差分，绘制一阶差分后的时间序列图。从图中很难看出一阶差分后的序列是否平稳。于是，首先考察序列的样本自相关图，从直观上检验该序列的平稳性；其次，我们对该序列进行ADF单位根检验。
从自相关图中发现序列的自相关系数一直都比较小，延迟一阶后始终控制在2倍标准差的范围以内，可以认为该序列在零轴附近波动，具有短期相关性，因而可以直观地判别一阶差分后序列平稳。
从单位根检验结果看，由于Tau统计量的P值都小于0.05，可以认为该序列平稳，不存在一个单位根，即有指数趋势的序列，经过取对数、一阶差分后序列平稳。
对差分后序列进行纯随机检验，发现延迟各阶的P值显著地小于?琢（?琢=0.05），拒绝原假设，即可以认为序列为非白噪声序列。
（二）模型的建立与识别。从上文分析已知道，序列经过差分后为平稳非白噪声序列，可以对差分后序列拟合ARMA模型。即是对原始序列用 ARIMA（p，d，q）模型拟合。考察序列的样本自相关图，自相关图显示延迟1阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，但序列在延迟4阶后，衰减为小值的过程相当缓慢，该自相关系数可以认为不截尾。
再看样本偏自相关图，从图中可以看出，除了延迟一阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其他的偏自相关系数都在2倍标准差范围内做小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以偏自相关系数可以视为1阶截尾。
综合序列自相关系数和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为AR（1）。
（三）参数估计。利用SAS，用estimate命令可以得到未知参数估计结果及拟合统计量的值。从图中可以看出均值MU显著（t检验统计量的P值小于 0.0001），参数也显著（t检验统计量的P值为0.0003）。输出结果显示序列的拟合模型为ARIMA（1，1，0），模型口径为：
xt=0.11087+1.47833xt-1-0.47833xt-2+?着t
（四）模型检验。确定了拟合模型的口径之后，就要对拟合模型进行必要的检验。
1、模型的显著性检验。模型的显著性检验主要是检验模型的有效性，一个模型是否显著有效主要看它提取的信息是否充分。一个好的拟合模型应该能够提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，换言之，拟合残差项中将不再蕴涵任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。为考核所建模型的优劣，需要对模型的残差序列进行检验，检验其是否为白噪声序列。若残差序列是白噪声序列，可认为模型合理，适用于预测，否则，意味着残差序列还存在有用的信息没被提取，需要进一步改进模型。怎么发表论文
从SAS作出的残差自相关图中可以看出除延迟6阶外，其余的延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于?琢（?琢=0.05），可知残差通过了白噪声检验，该拟合模型显著成立。即认为残差序列为白噪声序列，拟合模型显著有效。
2、参数的显著性检验。参数的显著性检验就是要检验每一个未知参数是否显著非零。?准1的条件最小二乘检验结果是t统计量的值为3.85，P值为 0.003；均值的条件最小二乘检验结果是t统计量的值为4.7，P值<0.001；结论是由于系数t统计量的P值为0.003，小于?琢（? 琢=0.01），模型系数在1%的水平以上。显然两参数检验均显著。
（五）模型优化。当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列的波动，但这种有效模型并不是唯一的。同一个模型可以构造多个拟合模型，当这些模型都显著有效时，难以选择哪个模型来进行推断，于是引进AIC和SBC信息准则来选择相对最优模型。
通过用AIC和SBC准则对多个ARIMA模型的比较，最小信息量检验显示无论是AIC准则还是SBC准则，ARIMA（1，1，0）模型的AIC函数和SBC函数都是最小的，所以ARIMA（1，1，0）是相对最优模型。
（六）模型预测。用上面拟合的模型可以得到未来8年GDP的预测值。（表1）
二、结果分析
本文主要从自身发展规律来分析和预测国内生产总值（GDP），比较准确地预测和判断未来几年内的国内生产总值的状况。从预测结果来看，预测值有个明显的增长趋势，这符合我国GDP发展的现况，因为近年来，我国的经济以较快的速度增长。
由前面我国GDP时间序列模型可知，我国GDP的增长与上一期GDP增长有关。另外，根据我国GDP的单位根检验，发现我国GDP消除指数增长趋势后的序列为一阶单整的，这说明我国GDP时序数据对冲击具有持久的特性，往往具有一个固定的增长趋势，一般不会返回某个特定值。我国GDP增长具有长期可持续性，并且稳定性也在逐步增强。
文中我们能做到的也仅限于以GDP的变化为视角，并在这样一个视角下，力图达到对经济运行较为准确的预测。本文有一个没有仔细研究的问题，就是GDP数据的周期性，如果能从这方面详细研究，肯定更能对GDP的发展变化做出更准确地分析。
（作者单位：重庆工商大学数学与统计学院）
怎么发表论文
主要参考文献：
[1]王燕.应用时间序列分析[M].中国人民大学出版社，2003.
[2]徐亚鹏.我国GDP分析及预测[Z].2006.
[3]赵盈.我国GDP时间序列模型的建立与实证分析[J].西安财经学院学报，2006.
